Hay: forma del verbo haber
Hay es la forma impersonal del verbo haber, y significa "existe" o "existen": "hay dos opciones", "no hay nada que hacer".
Ahí: lugar
Ahí es un adverbio de lugar, indica un sitio cercano a la persona con quien se habla: "el libro está ahí", "ahí lo dejé".
Ay: interjección
Ay es una interjección que expresa dolor, sorpresa o lamento: "¡Ay, qué dolor!", "ay, se me olvidó".
El truco
Si puedes reemplazar por "existe/existen", es hay. Si habla de un lugar, es ahí. Si expresa una emoción/exclamación, es ay.
Ejemplos
Hay: "hay mucha gente aquí", "no hay problema".
Ahí: "ponlo ahí, por favor", "ahí está la solución".
Ay: "¡ay, me duele el brazo!", "ay de mí".
Preguntas frecuentes
¿Cómo sé cuál de las tres usar?
Prueba reemplazar por "existe" (hay), por señalar un lugar (ahí), o si es una exclamación de dolor/sorpresa (ay).
"Ahí hay un problema" ¿usa las dos palabras correctamente?
Sí: "ahí" señala el lugar y "hay" indica que el problema existe.
¿"Ay" siempre lleva signos de exclamación?
No es obligatorio, pero es muy común porque suele expresar una emoción intensa.
¿Por qué se confunden tanto estas tres palabras?
Porque las tres suenan igual (son homófonas) en el español hablado.