Halla: del verbo hallar
Halla, con doble L, viene del verbo hallar (encontrar): "la solución se halla en el manual", "no se halla bien aquí" (no se siente bien).
Haya: del verbo haber (o un árbol)
Haya es una forma del subjuntivo del verbo haber: "espero que haya suerte", "cuando haya terminado". También es el nombre de un árbol: "un bosque de hayas".
Aya: niñera
Aya es una palabra antigua para designar a la persona (generalmente mujer) encargada de cuidar y educar a los niños en una casa: "el aya cuidaba a los príncipes".
El truco
Si equivale a "encontrar/se encuentra", es halla. Si es del verbo haber (espero que haya...), es haya. Si es la persona que cuida niños, es aya (palabra rara, mayormente en textos históricos/literarios).
Ejemplos
Halla: "el museo se halla en el centro", "no se halla contento con el resultado".
Haya: "espero que haya paz", "puede que no haya solución".
Aya: "la reina contrató una nueva aya para el príncipe".
Preguntas frecuentes
¿Cómo sé cuál de las tres usar?
Si significa "encontrar/se encuentra", usa "halla". Si es del verbo haber en subjuntivo, usa "haya". Si es una niñera, usa "aya".
"Espero que todo se halla resuelto" ¿está bien escrito?
No — debería ser "espero que todo se haya resuelto", porque aquí es el verbo haber en subjuntivo, no "hallar".
¿"Haya" puede ser un árbol?
Sí, "haya" es también el nombre de un árbol europeo de madera muy usada.
¿"Aya" sigue usándose hoy?
Es una palabra poco común en el español actual, más presente en textos históricos o literarios.