Factorial, combinación y permutación
Estas tres operaciones son la base del análisis combinatorio. El factorial (n!) es el producto de todos los enteros positivos hasta n. La combinación C(n,r) cuenta cuántos grupos distintos de r elementos se pueden formar a partir de n, sin importar el orden. La permutación P(n,r) cuenta lo mismo, pero considerando el orden.
Fórmulas
| Operación | Fórmula |
|---|---|
| Factorial | n! = n × (n−1) × ... × 1 |
| Combinación | C(n,r) = n! / (r! × (n−r)!) |
| Permutación | P(n,r) = n! / (n−r)! |
Ejemplos
5! = 120. C(5,2) = 5!/(2!×3!) = 10 (elegir 2 de 5, sin orden). P(5,2) = 5!/3! = 20 (elegir y ordenar 2 de 5).
¿Cuándo usar cada una?
Usa combinación cuando el orden no importa (p. ej. elegir 3 personas para un comité). Usa permutación cuando el orden importa (p. ej. definir el podio de una carrera con 1°, 2° y 3° lugar).
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la diferencia entre combinación y permutación?
En la combinación el orden de los elementos elegidos no importa; en la permutación sí — por eso P(n,r) siempre es mayor o igual que C(n,r).
¿Por qué el límite de n es 170?
Por encima de eso, el factorial supera la precisión numérica que el navegador puede representar con exactitud.
¿Cuánto es 0!?
Por definición matemática, 0! = 1.
¿r puede ser mayor que n?
No — no se pueden elegir más elementos de los que existen en el conjunto original.