La fórmula general
Toda ecuación de segundo grado tiene la forma ax² + bx + c = 0, con a ≠ 0. La fórmula resuelve x calculando primero el discriminante: Δ = b² − 4ac. Las raíces son luego x = (−b ± √Δ) / (2a).
Los tres casos posibles
| Discriminante | Resultado |
|---|---|
| Δ > 0 | Dos raíces reales distintas |
| Δ = 0 | Una raíz real doble |
| Δ < 0 | Dos raíces complejas (conjugadas) |
Ejemplo resuelto
Para x² − 5x + 6 = 0: a=1, b=−5, c=6. Δ = 25 − 24 = 1. Raíces: x₁ = (5+1)/2 = 3 y x₂ = (5−1)/2 = 2.
¿Dónde aparece la ecuación de segundo grado?
Además del uso escolar, las ecuaciones cuadráticas modelan trayectorias de proyectiles, cálculos de área, optimización de beneficios en problemas de economía y muchos problemas de física e ingeniería.
Preguntas frecuentes
¿Qué es el discriminante (Δ)?
Es el valor b² − 4ac, que determina cuántas raíces tiene la ecuación y de qué tipo: dos reales, una doble o dos complejas.
¿Qué pasa si a = 0?
La ecuación deja de ser de segundo grado (pasa a ser lineal), por eso a debe ser distinto de cero.
¿Qué son las raíces complejas?
Cuando el discriminante es negativo, no hay raíces reales — las soluciones incluyen la unidad imaginaria i (raíz cuadrada de −1).
¿Esta calculadora acepta números negativos y decimales?
Sí, los coeficientes a, b y c pueden ser positivos, negativos o decimales.