Fatorial, combinação e permutação
Essas três operações formam a base da análise combinatória. O fatorial (n!) é o produto de todos os inteiros positivos até n. A combinação C(n,r) conta quantos grupos diferentes de r elementos podem ser formados a partir de n, sem importar a ordem. A permutação P(n,r) conta o mesmo, mas considerando a ordem dos elementos.
Fórmulas
| Operação | Fórmula |
|---|---|
| Fatorial | n! = n × (n−1) × ... × 1 |
| Combinação | C(n,r) = n! / (r! × (n−r)!) |
| Permutação | P(n,r) = n! / (n−r)! |
Exemplos
5! = 120. C(5,2) = 5!/(2!×3!) = 10 (escolher 2 de 5, sem ordem). P(5,2) = 5!/3! = 20 (escolher e ordenar 2 de 5).
Quando usar cada uma
Use combinação quando a ordem não importa (ex.: escolher 3 pessoas para uma comissão). Use permutação quando a ordem importa (ex.: definir o pódio de uma corrida com 1º, 2º e 3º lugares).
Perguntas frequentes
Qual a diferença entre combinação e permutação?
Na combinação a ordem dos elementos escolhidos não importa; na permutação, importa — por isso P(n,r) é sempre maior ou igual a C(n,r).
Por que o limite de n é 170?
Acima disso, o fatorial ultrapassa a precisão numérica que o navegador consegue representar com exatidão.
Quanto é 0!?
Por definição matemática, 0! = 1.
r pode ser maior que n?
Não — não é possível escolher mais elementos do que existem no conjunto original.