A fórmula de Bhaskara
Toda equação do segundo grau tem a forma ax² + bx + c = 0, com a ≠ 0. A fórmula, popularmente atribuída ao matemático indiano Bhaskara, resolve x calculando primeiro o discriminante: Δ = b² − 4ac. As raízes são então x = (−b ± √Δ) / (2a).
Os três casos possíveis
| Discriminante | Resultado |
|---|---|
| Δ > 0 | Duas raízes reais e diferentes |
| Δ = 0 | Uma raiz real dupla |
| Δ < 0 | Duas raízes complexas (conjugadas) |
Exemplo resolvido
Para x² − 5x + 6 = 0: a=1, b=−5, c=6. Δ = 25 − 24 = 1. Raízes: x₁ = (5+1)/2 = 3 e x₂ = (5−1)/2 = 2.
Onde a equação do 2º grau aparece
Além do uso escolar, equações quadráticas modelam trajetórias de projéteis, cálculo de áreas, otimização de lucro em problemas de economia e diversos problemas de física e engenharia.
Perguntas frequentes
O que é o discriminante (Δ)?
É o valor b² − 4ac, que determina quantas e que tipo de raízes a equação terá: duas reais, uma dupla ou duas complexas.
O que acontece se a = 0?
A equação deixa de ser do segundo grau (vira uma equação linear), por isso a deve ser diferente de zero.
O que são raízes complexas?
Quando o discriminante é negativo, não há raízes reais — as soluções envolvem a unidade imaginária i (raiz quadrada de −1).
Essa calculadora aceita números negativos e decimais?
Sim, os coeficientes a, b e c podem ser positivos, negativos ou decimais.